El Elo es un número que se asigna a cada jugador en relación con su «Fuerza» de juego. Cuanto mejor es un jugador mayor es su Elo.

    La forma en que se determina el Elo de un jugador fue ideada por un profesor de estadística americano llamado Arpad Elo. El procedimiento parte de considerar que si dos jugadores se enfrentan un determinado número de veces el que venza más veces tiene mayor Elo que su oponente. Cuanta mayor sea la diferencia entre los puntos obtenidos por el mejor jugador, respecto del otro, mayor será la diferencia entre los Elos de ambos. Arpad Elo compuso una lista de 70 nombres tomando como base el mejor período de cinco años de cada jugador entre 1855 y 1963. Esta lista estaba encabezada por Lasker, Capablanca y Botvínnik que tenían 2720 puntos.

    La aportación del profesor Arpad fue la de establecer una función que a partir de la diferencia entre los puntos obtenidos por ambos jugadores (después de enfrentarse un número suficiente de veces) proporciona la diferencia de Elo entre ellos. Esta es una de las funciones estadísticas más conocidas, la llamada «función de distribución normal».

    La forma habitual de «formar» el Elo de un jugador es obtenerlo de los resultados que alcanza al jugar con otros jugadores que ya tienen asignado un Elo. Si al enfrentarse a un jugador obtiene la mitad de los puntos, es porque tiene el mismo Elo que él. Para cualquier otro resultado (para el anterior también) basta consultar la función de Arpad para obtener la diferencia de Elo y a partir del valor del oponente calcular el que le corresponde.

    La función de Arpad Elo se maneja en forma de tabla, en una columna se encuentran el porcentaje de victorias (más concretamente el número de puntos obtenidos dividido del total de puntos posibles) y en la otra la diferencia de Elo que corresponde a ese resultado.

    Como no se tiene la certeza de que el Elo de un jugador dado sea realmente el que le corresponde, después de cada enfrentamiento, o conjunto de ellos, se recalcula el Elo de ambos jugadores, suponiendo que el Elo de su contrario es realmente el correcto.

    Como todas las cuestiones estadísticas, estás formulas solo son estrictamente ciertas para un número infinito de partidas, siendo «más ciertas» cuanto mayor es el número real de partidas jugadas y «más exacto» el Elo asignado a los jugadores. Por este motivo se suelen introducir coeficientes correctores, basados en la experiencia práctica, de forma que con pocos juegos se alcancen Elos suficientemente aproximados.

    En concreto, después de cada partida, a cada jugador se le varía el Elo sumándole, o restándole, el valor obtenido de:

    El resultado del juego, como es habitual, es: 1, 0.5 ó 0 si ha ganado, hecho tablas, o perdido, respectivamente.

    El resultado esperado se obtiene de la tabla de Arpad Elo. Para esto, se restan los Elos que previamente tenían ambos jugadores y se mira en la tabla la puntuación, que cabe esperar para uno y otro jugador, cuando entre ellos existe dicha diferencia de Elos.

k es el coeficiente corrector y es igual a:

r es el factor que hace intervenir la categoría del jugador, siendo igual a:

10 para jugadores con un Elo previo mayor o igual a 2400

70 - (Elo previo / 40) Sí el Elo previo estaba comprendido entre 2000 y 2400 (ambos exclusive)

20 para el resto de jugadores, es decir con un Elo previo igual o inferior a 2000.

1 Si se han jugado 80 o más partidas.

1,4 - (partidas jugadas/200) cuando se han jugado entre 30 y 80 partidas (ambos exclusive).

1,25 para 30 partidas o menos.

Nota propia:

    En las competiciones no se calcula el Elo después de cada partida, sino que se hace la media de la competición, los resultados de los oponentes, los resultados propios, etc., complicando mucho el cálculo. Además, para elaborar las listas oficiales también se suman los enfrentamientos individuales. Normalmente, cada federación que emite listas de elo tiene un reglamento en el que se es especifica cómo se calcula el Elo, se determinan qué competiciones son válidas, etc., y puede haber pequeñas diferencias entre unas y otras.

Sistema de cálculo del Elo en la FIDE Enlace externo